== Principle Components Analysis [主成份分析] ==

**Keywords** - [[study:statistics]], [[study:multivariate_analysis|多變項分析]], [[general_linear_model|一般線性模式]]

**Tags** - [[tag>statistics]], [[tag>multivariate analysis]]

屬於[[study:factor_analysis|因素分析]]中的一種。:?:

將許多自變項，依據其化約為數個變項，以減低掌握自變項與依變項間關係的複雜度。此化約的變項，即為主成份，作為代表所有自變項對依變項的影響。即，主成份分析可以用來減少變項的數量，形成新的主成份變項，而此主成份變項是由原本的自變項所計算得來的。

透過對於自變項的化簡，研究者可以有數種應用：
  - 更容易發現自變項與依變項間的因果關係，或對研究結果建立更佳的解釋。
  - 綜合多項變數，形成指標。

  * 變異數-共變異數(variance-covariance)矩陣
  * 特徵值(Eigen values) ＝ λ
  * 每一個特徵值(λ)對應的特徵向量(Εigen vectors) = Κ
  * 當λ1為第一個主成份的特徵值，亦即其為第一個主成份的變異數；λ2為第二個主成份的特徵值，亦即其為第二個主成份的變異數；λ3為第三個主成份的特徵值，亦即其為第三個主成份的變異

=== 主成份數量的選取 ===
  - 總變異比例 - 選取出的主成份能夠解釋原有變項對資料造成的總變異，具有達代表性的比例。此比例一般會定為0.8，即80%。
  - 特徵值 - 選取出主成份的特徵值大於所有成份之平均特徵值者。在標準化資料的情況下，選取特徵值大於一者。
  - 透過檢視特徵值排列圖(陡坡圖，sccree plot)，選取開始變得平緩的點所對應的成份數量。
  - 透過特定統計檢定法(Bartlett test)

=== 適用性 ===
主成份分析的一個目的，是將一些原本互有關係的變數，轉換為互不相關的變數。因此，如果原有變數間相關性很低，那麼經過主成份分析之後，產生的主成份數量也不會太少。(林師模、陳苑欽，2006，頁141)

=== 與因素分析的異同 ===
  * 相似：縮減原有變數資料
  * 相異：
    * 主成份分析：利用原有變數，組合成新的變數，而此新的變數將儘可能解釋大部分的資料變異
    * [[study:factor_analysis|因素分析]]：找出可解釋原有變數間相關性的隱藏因素或構念(construct)

== References ==
  * 林師模、陳苑欽（2006）。多變量分析：管理上的應用。台北市：雙葉書廊。